انرژی در حرکت هارمونیک ساده

Nie wieder prokastinieren mit unseren Leerierungen.

آیا تا به حال دیده اید که یک مرد لزج از مجموعه ای از پله ها پایین می رود؟خیلی باحالهاگر هنوز آن را ندیده اید، بروید و یک لجن کش پیدا کنید و به بالای یک پله بروید. اکنون، لغزنده را روی لبه پله بالایی قرار دهید و انتهای آن را که با کف تماس ندارد، بگیرید. انتهای آن را به سمت بالا و بیرون بکشید به طوری که یک سر لغزنده روی زمین و دیگری روی لبه پله آویزان شود. انتهای لزکی را که در دست داشتید رها کنید. اسلینکی باید به طور مستقل از پله ها پایین بیاید و انرژی خود را از پله ای به پله دیگر منتقل کند.

شکل 1 - slinky یک نمونه عالی از یک نوسان ساز هارمونیک ساده است.

Slinky می تواند این کار را انجام دهد زیرا یک نوسان ساز هارمونیک ساده است. انرژی موجود در حرکت هارمونیک ساده اسکینکی به آن اجازه می دهد از مرحله به مرحله پیش برود. این مقاله در مورد انرژی در حرکت هارمونیک ساده به ما آموزش می دهد: تعریف، فرمول و مشتق آن، و موقعیت تعادل. سپس، به چند نمونه از انرژی در حرکت هارمونیک ساده می پردازیم تا آن را محدود کنیم.

انرژی در تعریف حرکت هارمونیک ساده

درست مانند انرژی جنبشی و پتانسیل، انرژی نیز وجود دارد که از حرکت هارمونیک ساده ناشی می شود. علاوه بر این، من باید یک تمایز اساسی را بلافاصله توضیح دهم. من از کلمات "حرکت هارمونیک ساده" و "نوسانگر هارمونیک ساده" به جای یکدیگر در سراسر این مقاله استفاده خواهم کرد. با این حال، آنها قابل تعویض نیستند. یک نوسان ساز هارمونیک ساده جسمی است که تحت حرکت هارمونیک ساده قرار می گیرد. نوسانگر جسم است و حرکت به حرکت نوسانی واقعی اشاره دارد. اما برای درک هر دو مفهوم، ابتدا باید نیروهای بازگردان را تعریف کنیم.

احیای نیروها

کیهان دوست دارد در تعادل باشد. می خواهد متعادل باشد. جهان قوانینی برای اصلاح عدم تعادل هر زمان که چیزی تعادل را به هم بزند، دارد. یکی از این قوانین شامل بازگرداندن نیروها است. وقتی یک جسم در تعادل است، همه چیز عالی است. به نقل از فیلم لگو، "همه چیز عالی است!"اما هنگامی که آن جسم از حالت تعادل خارج می شود، تعادل از بین می رود و جهان عصبانی می شود.

یک نیروی بازگردان برخلاف جابجایی جسم از موقعیت تعادل اعمال می شود.

نیروی بازیابی نیرویی است که بر روی آن شیء عمل می کند تا آن را به موقعیت تعادل خود بازگرداند: آن را دوباره به تعادل برساند. به همین دلیل است که نیروی بازیابی همیشه بر خلاف جابجایی یک شیء عمل می کند. در تلاش است تا شیء را در مکان مناسب خود قرار دهد. آن "مکان حق" موقعیت تعادل است.

موقعیت تعادل مکانی است که هیچ نیروی خالص بر روی یک سیستم یا شیء عمل نمی کند.

برای انرژی در حرکت هارمونیک ساده ، موقعیت تعادل جایی است که در هنگام ثابت بودن جسم انرژی وجود ندارد زیرا هیچ نیرویی خالص در شی یا سیستم وجود ندارد.

شکل 2 - نقطه B تعادل است: مکانی که جابجایی (x = 0 ) و نیروهای خالص که روی شیء عمل می کنند (f_ text = 0 ).

انرژی در حرکت هارمونیک ساده و مشتق آن

قبل از ورود به انرژی نوسان سازهای هارمونیک ساده ، باید در مورد حرکت ساده هارمونیک ، نوعی حرکت دوره ای صحبت کنیم.

حرکت هارمونیک ساده هنگامی حاصل می شود که میزان نیروی ترمیم شده بر روی یک جسم متناسب با جابجایی آن شی از موقعیت تعادل آن باشد.

معادله مشتق شده برای حرکت هارمونیک ساده توسط:

جایی که (m ) جرم است ، (a_x ) شتاب در جهت افقی است ، (k ) نوسان ساز هارمونیک ثابت است و ( delta x ) جابجایی است.

انرژی در فرمول حرکت هارمونیک ساده

انرژی مکانیکی حرکت هارمونیک ساده مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی آن است:

جایی که (e_ text ) انرژی مکانیکی کل است ، (u ) انرژی بالقوه است و (k ) انرژی جنبشی است.

شکل 3 - این تصویر نشان می دهد که چگونه انرژی پتانسیل و جنبشی رابطه معکوس دارند ، یعنی با افزایش دیگری افزایش می یابد. اما ، به دلیل حفظ انرژی ، ترکیب آنها نمی تواند بیش از کل انرژی سیستم باشد.

همانطور که از معادله و نمودار بالا مشاهده می کنید ، انرژی بالقوه و انرژی جنبشی رابطه کاملاً صخره ای دارند. هرچه انرژی بالقوه تری وجود داشته باشد ، انرژی جنبشی کمتری برای حفظ متعادل کردن انرژی وجود دارد. حرکت هارمونیک ساده چیزی غیر از یک عمل متعادل نیست.

حفاظت از انرژی حاکم بر این تعادل است. برای حفظ انرژی ، انرژی کل یک سیستم جدا شده با حرکت هارمونیک ساده باید ثابت باشد. بنابراین ، برای حفظ تعادل ، انرژی بالقوه در حداکثر حداکثر است که انرژی جنبشی حداقل باشد. علاوه بر این ، انرژی جنبشی حداکثر است که انرژی بالقوه حداقل باشد. با بالا رفتن یکی ، دیگری باید پایین بیاید ، یا انرژی ثابت نخواهد ماند: رابطه صخره ای کاملاً.

حداقل انرژی جنبشی یک شی در حرکت ساده هارمونیک صفر است.

ما می توانیم از نظر انرژی بالقوه به حرکت هارمونیک فکر کنیم. انرژی بالقوه انرژی ذاتی در یک شیء مبتنی بر موقعیت آن نسبت به شیء دیگر است. بنابراین ، اگر دو شیء من یک توپ و زمین باشد ، هرچه توپ را از سطح زمین منتقل می کنم ، انرژی بالقوه تری به دست می آورد. این شبیه به انرژی ذخیره شده در نوسان سازهای هارمونیک ساده است. از آنجا که این جسم از تعادل بیشتر جابجا می شود ، حداکثر انرژی بالقوه ای که می تواند تجربه کند افزایش می یابد ، بنابراین کل انرژی آن بهبود می یابد.

معادله ای است که ما برای توصیف انرژی برای یک سیستم شیء بهار با (E_ Text ) به عنوان کل انرژی سیستم ، (K ) به عنوان ثابت بهار و (A ) به عنوان دامنه استفاده می کنیم.

شکل 4 - بهار نمونه ای کامل از یک نوسان ساز هارمونیک ساده است که حرکت هارمونیک ساده ای را نشان می دهد.

انرژی در مثال حرکت هارمونیک ساده

اکنون با تمام این دانش در مورد حرکت ساده هارمونیک مسلح شده ایم ، بیایید نمونه هایی را انجام دهیم.

انرژی در مشتق حرکت هارمونیک ساده

ابتدا معادله را برای حرکت هارمونیک ساده یک بهار استخراج خواهیم کرد.

نحوه رفتن از معادله را توضیح دهید

به معادله ما برای کل انرژی یک سیستم بهار و بهار

راه حل: دانستن اینکه انرژی کل یک نوسان ساز ساده هارمونیک برابر است با پتانسیل آن به علاوه انرژی جنبشی آن ، به ما اشاره ای برای حل این مشکل می دهد. انرژی بالقوه در یک چشمه توسط فرمول داده می شود

زیرا این معادل کل کار انجام شده روی سیستم است. کار انجام شده بر روی یک سیستم برابر با انرژی منتقل شده به داخل یا خارج از سیستم است ، دقیقاً همان چیزی است که این فرمول می دهد.

فرمول انرژی جنبشی است

اما حرکت نوسان از نظر سرعت زاویه ای نوشته شده است. بنابراین ، ما باید سرعت را مانند این بازنویسی کنیم:

$ $ v^2 = omega^2 (a^2 - x^2) mathrm<.>$$

معادله جدید ما پس از آن تبدیل می شود

$ $ k = frac \ m omega^2 (a^2 - x^2) mathrm<.>$$

به ما اجازه می دهد تا جایگزین (k ) را برای

برای معادله انرژی جنبشی نهایی.

سپس این دو معادله را با هم اضافه می کنیم تا کل انرژی سیستم بهار را بدست آوریم:

با استفاده از املاک توزیع کننده

که دو اصطلاح ( frac \ kx^2 ) را لغو می کند و ما را با انرژی کل نهایی برای سیستم بهاری توده

مثال 2

اکنون ، ما از این معادله برای یافتن انرژی یک سیستم بهار و بهار استفاده خواهیم کرد.

What is the energy in a spring-object system whose spring has a constant (k) of (5,mathrm\>) و دامنه (3 ، mathrm )؟

معادله انرژی حرکت هارمونیک ساده ما را برای یک سیستم بهار و بهار به یاد بیاورید:

با توجه به مشکل ، ما یک مقدار (k ) داریم

و دامنه

جایگزینی این مقادیر در بازده معادله ما

که به ما انرژی کل می دهد

نیوتن متر (( mathrm) ) همان چیزی است که ژول (( mathrm) ).

سرانجام ، ما به پایین یک پله بلند رسیده ایم. در اینجا دانش اساسی برای انرژی نوسان سازهای هارمونیک ساده وجود دارد.

انرژی نوسان سازهای هارمونیک ساده - غذای اصلی

• یک نوسان ساز هارمونیک ساده شیء است که تحت حرکت هارمونیک ساده قرار می گیرد. نوسان ساز شیء است و حرکت به حرکت نوسان واقعی اشاره دارد.
• یک نیروی بازگردان برخلاف جابجایی جسم از موقعیت تعادل اعمال می شود.
• موقعیت تعادل مکانی است که هیچ نیروی خالص بر روی یک سیستم یا شیء عمل نمی کند.
• حرکت هارمونیک ساده هنگامی حاصل می شود که میزان نیروی ترمیم شده بر روی یک جسم متناسب با جابجایی آن شی از موقعیت تعادل آن باشد.
• معادله مشتق شده برای حرکت هارمونیک ساده $ $ ma_x = -k delta x mathrm $ $ است
• انرژی مکانیکی حرکت هارمونیک ساده مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی آن است: $ $ e_ = u + k mathrm $ $
• برای حفظ انرژی ، انرژی کل یک سیستم جدا شده با حرکت هارمونیک ساده باید ثابت باشد. بنابراین ، برای حفظ تعادل ، انرژی بالقوه در حداکثر حداکثر است که انرژی جنبشی حداقل باشد. علاوه بر این ، انرژی جنبشی حداکثر است که انرژی بالقوه حداقل باشد.
• حداقل انرژی جنبشی یک شی در حرکت ساده هارمونیک صفر است.
• از آنجا که جسم در چشمه از تعادل آن بیشتر جابجا می شود ، حداکثر انرژی بالقوه ای که می تواند تجربه کند افزایش می یابد ، بنابراین کل انرژی آن بهبود می یابد.
• $ $ e_ = frac \ k a^2 $ $ معادله ای است که ما برای توصیف انرژی برای یک سیستم جرم بهاری نوسان کننده استفاده می کنیم.

منابع

1. شکل 1 - slinkies (https://pxhere. com/en/photo/1559395) توسط rawpixel. com (https://pxhere. com/en/photografher/795663) در حوزه عمومی مجوز دارد (https: // creativeCommons. org/PublicDomain/Zero/1. 0/)
2. شکل 2-آونگ (https://physics. stackexchange. com/questions/170291/forces-acting-on-an-shm) توسط Rogue (https://physics. stacexchange. com/users/60846/rogue)مجوز CC BY-SA 3. 0 (https://creativeecommons. org/licenses/by-sa/3. 0/)
3. شکل 3 - حفاظت از انرژی در حرکت ساده هارمونیک ، Originals StudySmarter
4. شکل 4-حفاظت از انرژی در یک بهار (https://courses. lumenleaing. com/suny-osuniversityphysics/chapter/15-2-energy-in-simple-harmonic-motion/) توسط OpenStax CNX (https: //OpenStax. org/books/university-physics-volume-1/pages/preface) توسط CC توسط 4. 0 مجاز است (https://creativeecommons. org/licenses/by/4. 0/)

اغلب در مورد انرژی در حرکت هارمونیک ساده سؤال می شود

حرکت ساده هارمونیک انرژی چیست؟

انرژی در حرکت هارمونیک ساده ترکیبی از انرژی های جنبشی و بالقوه در یک نوسان ساز هارمونیک ساده است.

چه اتفاقی برای انرژی یک نوسان ساز هارمونیک ساده می افتد؟

انرژی یک نوسان ساز هارمونیک ساده در یک سیستم جدا شده ثابت است. هنگامی که یک نیروی خارجی روی سیستم کار می کند ، تغییر می کند.

چگونه انرژی نوسان را پیدا می کنید؟

ما می توانیم با انجام محصول نصف ، بهار ثابت و دامنه مربع نوسان ، انرژی نوسان را پیدا کنیم. همچنین با افزودن جنبشی به انرژی بالقوه سیستم یافت می شود.

انرژی استراحت یک نوسان ساز هارمونیک چیست؟

هنگامی که یک نوسان ساز هارمونیک در حال استراحت است ، انرژی آن صفر است. اگر کار روی نوسان ساز انجام شود ، مانند شخصی که چشمه ای را از تعادل بیرون می کشد ، این تغییر می کند. در این حالت ، انرژی کاملاً در پتانسیل ذخیره می شود.

انرژی صفر نقطه نوسان ساز هارمونیک ساده چیست؟

انرژی نقطه صفر یک نوسان ساز هارمونیک به کمترین سطح انرژی یک نوسان ساز هارمونیک کوانتومی اشاره دارد که دارای سطح انرژی گسسته است و از حرکت هارمونیک ساده ، که صرفاً کلاسیک است ، متمایز می شود. انرژی می تواند در مورد کلاسیک هر مقدار در یک زنجیره را به خود اختصاص دهد و بنابراین کمترین انرژی به سادگی 0 J.